Algunas notas introductorias sobre la Teoría de Conjuntos

The objective of this document is to present three introductory notes on set theory: The first note presents an overview of this discipline from its origins to the present, in the second note some considerations are made about the evaluation of reasoning applying the first-order Logic and Löwenheim's theorems, Church Indecidibility, Completeness and Incompleteness of Gödel, it is known that the axiomatic theories of most commonly used sets are written in a specific first-order language, that is, they are developed within the framework of first-order logic, so this note is relevant; and the third note refers to the presence of mathematical platonism in the axioms of ZFC and in the axioms of "complete ordered field", it is known that the last axioms mentioned characterize (except isomorphism) the real number system and are currently used to develop the real Analysis in the context of set theory. It is hoped that this article will be of pedagogical utility for students interested in set theory and in the philosophy of mathematics (that are beginning in the subject)

El uso de algoritmos en la introducción de los conceptos de variable y sucesión

Este trabajo pretende destacar el interés educativo que podría tener un enfoque discreto en los métodos del cálculo infinitesimal, poniendo de relieve el uso que se hace de los conceptos de variable y sucesión en el desarrollo de algoritmos, así como el papel jugado en este contexto por los lenguajes de programación y por el propio lenguaje natural

Computabilidad y máquina de Turing

La presente investigación evalúa el concepto de computabilidad en la teoría de Alan Turing, justificándose por la existencia de opiniones divergentes entre diversos académicos, expresadas alrededor del significado de la tesis de Church-Turing, que trata a la función recursiva como equivalente al procedimiento efectivo. En la actualidad, operamos computadoras conectadas a la Internet, resultando habitual relacionar como computabilidad lo que se puede hacer en una computadora. Muy pocas veces asociamos a la computadora con la ejecución de un cálculo aritmético, tal vez porque disponemos de las máquinas calculadoras. En un sentido amplio, utilizamos la palabra computable como sinónimo de la obtención de un resultado utilizando una computadora. Cuando mencionamos cálculos, no sólo significa operaciones numéricas, también corresponde a operar símbolos, como ocurre cuando entendemos los elementos que nos rodean, los percibimos como fenómenos, incluso nos percatamos del ánimo de las personas y las interpretamos, aunque no siempre acertemos sobre los estados de ánimo.Tesi

La Utilización de la Historia de la Matemática como introducción al fundamento teórico para mejorar el rendimiento académico de los estudiantes en la Escuela de Ingeniería Automotriz de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo en el período Septiembre 2014-Febrero del 2015

Investigación para determinar si la Historia de la Matemática utilizada como introducción al fundamento teórico, mejora el rendimiento académico de los estudiantes de Algebra Superior de la Escuela de Ingeniería Automotriz, Facultad de Mecánica de la ESPOCH, período académico Octubre 2014-Febrero 2015 aplicando un mes de clase expositiva a dos grupos, uno de experimentación y otro de control, al primero formado por 33 estudiantes, se entrega conocimientos previos sobre la base filosófica de la matemática a través de biografías, videos, documentos científicos en forma física como en digital, utilizándose una aula virtual con plataforma Moodle, lográndose consolidar los conocimientos de Algebra Superior de forma crítica y auto valorativa para solucionar problemas; mientras que al grupo de control, formado por 42 estudiantes, se dictó las clases de forma tradicional. Se evaluó el rendimiento al grupo de experimentación alcanzando una media de 4.61/6 sobre el grupo de control de 4.13/6 que, comparada con una prueba z normalizada (prueba paramétrica de comprobación hipotética), arrojó resultados de 2.0879 (z calculada) > 1.96 (valor crítico). Lográndose verificar que existe una diferencia significativa en el rendimiento académico. Se concluye que utilizando la Historia de la Matemática como introducción al fundamento teórico el estudiante alcanza conocimientos significativos.This research objective is to determine if the History of Mathematics used as introduction to the theoretical frame, improves academic performance of Higher Algebra students in the Automotive Engineering School, Mechanics Faculty, ESPOCH, in the academic period October 2014-February 2015 applying one month expository classes to two groups, experimental and control, to the first group with 33 students, prior knowledge about the philosophical basis of mathematics is provided through printed and digital biographies, videos, and scientific documents using a virtual classroom with Moodle platform, in order to consolidate knowledge of Higher Algebra in a critical and self-evaluative way to solve problems; in the control group with 42 students traditional classes were taught. The experimental group performance was evaluated and reached 4.61 / 6 average over the control group 4.13 / 6, that compared to a standard z-test (parametric test of hypothetical checking) showed a result of 2.0879 (calculated z)> 1.96 (critical value). The results prove that there is a significant difference in academic performance. It is concluded that when using the History of Mathematics as introduction to the theoretical basis the student achieves significant knowledge

El dilema de Jorgensen: Fundamentos semánticos de los imperativos

En el presente trabajo sostenemos que si bien desde un sistema lógico hasta ahora no se ha logrado mostrar la existencia de una semántica de los enunciados imperativos, sin embargo sí demostramos que el problema que representa uno de los cuernos del dilema de Jørgensen no tiene la misma fuerza que cuando se planteó. Es así que enunciados de tipo “¡Juan, haz tus deberes!”, si bien no tienen un valor de verdad, esto no quiere decir que no tenga otro valor semántico, como el de justicia, por ejemplo. Para efectos del presente trabajo, nos restringiremos a una semántica bivalente justo/injusto, pues consideramos que si demostramos que dicha semántica le corresponde a los imperativos, recién cabe plantearse el estudio de una semántica polivalente de los imperativos. Por otro lado, metodológicamente, el presente trabajo se inserta dentro de la filosofía matemática. Cabe señalar que tal denominación no hace referencia a la filosofía de las matemáticas en absoluto, sino el mismo hace referencia al método de estudio de la filosofía. Así, la filosofía matemática es la investigación filosófica de un tema haciendo uso de herramientas formales (lógica y matemáticas). Esta forma de investigación es la que se realiza en el Munich Center for Mathematical Philosophy – MCMP (ver: http://www.mcmp.philosophie.uni-muenchen.de/index.html). Y que en nuestro país se hace en el Taller de Filosofía Matemática que funciona en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, al cual pertenecemos. Al presente trabajo, le hemos agregado un vocabulario esencial de los términos más empleados en el curso de nuestra investigación y dos apéndices, que indican el contexto mayor dentro del cual se ubica la presente investigación. Ambos apéndices pueden ser vistos como los problemas que están pendientes de ser resueltos si se quiere contar con una auténtica y adecuada lógica de imperativos.Tesi

Virtudes públicas y toma de decisiones éticas en organizaciones estatales: La fusión UNE-Millicom en Colombia

El propósito de esta tesis es comprender el papel de la justicia y la sabiduría práctica –en tanto virtudes públicas-, en las interpretaciones de los concejales de Medellín, y de algunos representantes de grupos de interés, sobre la decisión de crear una empresa mixta mediante la fusión entre la compañía estatal colombiana UNE-Telecomunicaciones, y la multinacional privada sueca Millicom, como insumo para esbozar un modelo de formación de dirigentes en Toma de Decisiones Éticas (TDE). Con ese fin, se realizó un estudio exploratorio basado en el método etnográfico reflexivo. Se aplicaron entrevistas semi-estructuradas a una muestra voluntaria de 18 de 21 concejales, y una muestra no representativa de cuatro miembros de grupos de interés. Se encontró que tanto en las interpretaciones de los promotores de la fusión, como en las de sus detractores, se expresan la justicia –en tanto virtud que propende por defender los derechos de los individuos-, y la sabiduría práctica –en tanto virtud que busca los medios adecuados para alcanzar la justicia-. En cada caso, los derechos defendidos, y las formas de defenderlos, fueron diferentes e incluso opuestos. Además, se expresó desconfianza entre las contrapartes, basada en la mutua atribución de intereses personales disfrazados de altruismo. Aún así, se concluye que la presencia de visiones opuestas dentro de un mismo marco institucional, enriquece y equilibra las decisiones públicas propias de las organizaciones estatales. Bajo esta perspectiva, se esboza un modelo integral de formación de dirigentes en TDE, basado en el reconocimiento y el respeto de las creencias éticasAbstract: The purpose of this thesis is to understand the joint role of justice and practical wisdom -as public virtues- in the interpretations of Medellin councilmen and a number stakeholder representatives, of the decision to create a mixed company through fusion of a Colombian state company, UNE-Telecommunications, and the Swedish private multinational, Millicom, as way to delineate a training model for directors in Ethical Decision Making (EDM). With this goal, an exploratory study was conducted, based on the reflexive ethnographic model. Semi-structured interviews were applied to a voluntary sample of 18 of 21 councilmen, and four stakeholder representatives. It was found that both in the understanding of promotors and detractors of the merger, justice was expressed, both as a virtue used to defend individual rights, and in terms of practical wisdom, as a virtue which seeks the appropriate mediums for the achievement of justice. In each case, the rights defended and the forms of defense were different or even contradictory. Additionally, distrust was expressed between counterparts, based on the mutual attribution of personal interests disguised as altruism. Even so, it is concluded that the presence of opposing visions within an institutional framework enriches and balances public decisions made in state organizations. From this perspective, an integral model for training of directors in EDM emerges, based on the recognition of and respect for ethical beliefsDoctorad

Construcción de programas que manejan dinámicamente la memoria

Tesis (Doctor en Cs. de la Computación)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2015.En este trabajo abordamos diferentes aspectos de la verificación de programas que manejan dinámicamente la memoria, y más en general, al razonamiento formal sobre ellos. Por un lado, proponemos un marco conceptual para considerar cuestiones ontológicas y epistemológicas de la propia tarea de verificación formal, a través de una generalización del concepto de intérprete, que nos permite relacionar los aspectos abstractos y concretos de la computación. En el plano metodológico, la principal contribución es la introducción de la Sharing Logic, que permite especificar de forma precisa estructuras dinámicas complejas y las relaciones entre ellas, de manera compatible con los principios de abstracción e information hiding. En el plano práctico, abordamos la decidibilidad del problema de validez de un fragmento de nuestra Sharing Logic que permite caracterizar estructuras de datos como listas enlazadas y segmentos de ellas. Además presentamos un análisis estático, que verifica automáticamente programas que manipulan estructuras de datos no lineales

Comprensión de los sistemas de numeración. Un estudio en el grado de Maestro en Educación Primaria

La comprensión de los conocimientos matemáticos elementales constituye un requisito necesario para el desarrollo de una docencia de calidad. En la presente tesis se expone un estudio sobre la comprensión que manifiestan los estudiantes del Grado de Maestro en Educación Primaria acerca de los sistemas de representación numérica, los errores que cometen y las estrategias que utilizan, así como la incidencia sobre la misma de los nuevos planes de formación. Para ello se ha utilizado una metodología mixta y un modelo operativo local organizado por las dimensiones fenómeno-epistemológica y hermenéutia construido a partir del modelo operativo general para la interpretación de la comprensión del conocimiento matemático. Los primeros resultados ponen de manifiesto que la mayoría de los alumnos inician su formación profesional con un dominio meramente técnico, limitado y con lagunas de comprensión importantes. Igualmente, se obtienen evidencias que indican que la formación específica de los nuevos planes de estudio mejora dicha situación

De la objetividad : una aplicación crítica de la teoría de la traducción de Quine

Tesis de la Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Filosofía, leída el 13-02-1998Libro Primero: I. Filosofía es análisis lógico del lenguaje. La Lógica es la forma del lenguaje verdadero. El Principio de No Contradicción es la forma del lenguaje lógico. La Sintaxis es la construcción del lenguaje lógico. La Voluntad es el principio de las normas de construcción de un lenguaje. La Ciencia es la construcción natural del lenguaje. La Naturaleza es el principio de las leyes científicas. Las reglas de un lenguaje en cuyas condiciones interviene otro lenguaje, son de traducción. Una traducción reflexiva, simétrica y transitiva define una referencia. Toda referencia es objetiva. El Racionalismo es la determinación de la Voluntad a determinarlo todo. Libro Segundo: Todo vale pero diferente. Primacía del signo. Dialéctica Lógica, Sintaxis y Ciencia. La objetividad está constituida por la pluralidad de las interpretaciones. Una teoría del sentido, de la referencia y del significado. Todo lenguaje y el lenguaje es un sistema formal. Una concepción del sujeto, de la ciencia y la tecnologíaFac. de FilosofíaTRUEpu

John Rawls : legado de un pensamiento.

Con motivo de la muerte del filósofo norteamericano John Rawls, y con el fin de analizar el alcance de su obra, diversos simposios y congresos fueron organizados en los principales centros del mundo filosófico contemporáneo. Se recogen aquí los ensayos presentados a los eventos organizados por el Grupo Praxis de la Universidad del Valle (marzo de 2003) y el Instituto de Filosofía de la Universidad de Antioquia (abril de 2003), a los cuales asistieron los más connotados conocedores de la obra de Rawls en el medio colombiano. Complementan lo anterior una biografía del autor por el filósofo norteamericano Thomas Pogge, una cronología de su vida intelectual y una bibliografía especializada. Así constituida, esta compilación aspira a contribuir decisivamente a la profundización de los estudios rawlsianos en nuestro medio.John Rawls: legado de un pensamiento.-- Un bosquejo de la vida de John Rawls .-- John Rawls y el intuicionismo moral .-- El equilibrio reflexivo en liberalismo político .-- Persona política y el ciudadno moral .-- John Rawls y el resurgir d ela filosofía política liberal .-- Rawls y la autonomía política .-- La tención republicana en la teoría de john Rawls .-- Justicia y exclusión: elementos para la formulación de una concepción igualitaria de la justicia .-- Orden global y guerra justa en el pensmiento de John Rawls.-- Johns Rawls: El resurgir del contrato social.-- La justificación de la desobedientica civil una aproximación a la noción de persona en John Rawls .-- ¿Es posible la división entre lo correcto y bueno?.-- Crítica metafísica a teoría de la justicia de John Rawl